École printanière 2007 | |
Viabilité : Modèles, algorithmes et applications en finance et en économie de l’environnement |
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16-20 avril 2007 | |
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Inscription
Conférenciers
Lieu Horaire
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Hébergement Organisée par : Michèle Breton, CREF, GERAD, HEC Montréal
Georges Zaccour,
Chaire de théorie des jeux et gestion, Commanditaires : Centre de recherche en e-finance (CREF) Chaire de théorie des jeux et gestion Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions (GERAD) |
Le but de ce cours est d'expliquer comment les outils mathématiques, algorithmiques et logiciels de la théorie de la viabilité peuvent être utilisés pour résoudre des problèmes relevant notamment tant de la finance mathématique que des problèmes environnementaux. En résumé, les objectifs de la théorie de la viabilité consistent à concevoir et développer des outils mathématiques et numériques permettant d'étudier les évolutions régies par des systèmes évolutionnaires non déterministes
continues, discrètes ou impulsionnelles par rapport au temps,
contraintes à s'adapter à un environnement (défini comme un ensemble de variables soumises à des contraintes de viabilité),
évoluant sous incertitude contingente, tychastique ou stochastique,
utilisant pour ce faire des commandes, des régulons (paramètres de régulation), parmi lesquels des matrices connexionnistes dans le cas de l'évolution des réseaux, ou d'ensembles de régulons,
gouvernées par des lois de régulation (ou de rétroaction) que la théorie caractérise, et parmi lesquelles on peut sélectionner des évolutions spécifiques (lentes, lourdes, inertes, optimisant des critères intertemporels, etc.),
co-évoluant avec leurs environnements (viabilité mutationnelle et morphologique),
corrigées lorsque la viabilité est en défaut, en introduisant par exemple des « multiplicateurs de viabilité » ou des « matrices de connexion » dans les systèmes évolutionnaires,
ou en remplaçant son environnement initial par son noyau de viabilité, qui est l'ensemble des états initiaux d'où part au moins une évolution viable dans l'environnement prescrit, indéfiniment ou jusqu'à l'instant fini où elle atteint une cible donnée.
Principaux concepts et exemples : noyau de viabilité d'un environnement et bassin de capture d'une cible viable dans un environnement. Rétroactions viables. Exemples. Algorithmes de viabilité (principe). Cascade d'environnements. Enchaînement de rétroactions et concaténation d'évolutions. Incertitude tychastique. Comparaison entre noyaux de viabilité stochastiques et tychastiques.
Applications aux questions environnementales : fonction d'inertie, dynamiques des ressources renouvelables, halieutique, évolutions lourdes et cycliques, contrôle des émissions de gaz à effet de serre.
Finance mathématique : formulation viabiliste de l'évaluation et de la gestion dynamique de portefeuilles et d'échéanciers, applications aux options, volatilité implicite.
Nouvelles perspectives : multiplicateurs de viabilité, systèmes impulsionnels et équations impulsionnelles.
Retour aux mathématiques : théorèmes de Viabilité et d'Invariance équations d'Hamilton-Jacobi et autres thématiques.
Des notes de cours et des exécutables de logiciels seront disponibles. Suffisamment de souplesse du programme est prévu pour répondre aux questions des participants (pédagogie en « boucle fermée »).