Nous considérons le problème de la $k$-coupe maximale qui consiste à partitionner l'ensemble des sommets d'un graphe en $k$ sous-ensembles tels que la somme des poids des arêtes entre les différents sous-ensembles soit maximale. Nous nous concentrons sur l'identification de classes efficaces d'inégalités pour améliorer la valeur de la relaxation semi-définie du problème. Nous réalisons l'étude expérimentale de quatre classes d'inégalités : clique, genclique, wheel, et biwheel. Nous avons considéré 10 combinaisons de ces classes que nous avons testées sur des instances denses et creuses pour $k \in \{3,4,5,7\}$. Les résultats suggèrent que biwheel et wheel sont les inégalités les plus fortes pour $k=3$, et que pour $k \in \{4,5,7\}$, les inégalités de type wheel sont de loin les plus fortes. Par ailleurs, on note une amélioration de la performance pour tout $k$ lorsque les inégalités de type biwheel et wheel sont utilisées conjointement, au coût de 72% de plus de temps CPU, en moyenne, par rapport à l'utilisation d'un seul de ces types.