Pour un graphe $G$, la matrice du laplacien sans signe $Q(G)$ esf définie comme $Q(G) = D(G) + A(G)$, o`u $A(G)$ est la matrice d'adjacence de $G$ et $D(G)$ est la matrice diagonale des degrés des sommets de $G$. Le $Q$-spectre de $G$ est celui de $Q(G)$. Dans le présent article, on s'intéresse aux valeurs minimales de la deuxième plus grande valeur propre $q_2(G)$ du laplacien sans signe d'un graphe connexe $G$. On evalue les cinq plus petites valeurs de $q_2(G)$ sur l'ensemble des graphes connexes $G$ d'ordre $n$ fixé. Nous caractérisons les graphes réalisant ces valeurs.