Cette note fournit un contre-exemple à un théorème proposé dans la dernière partie de l'article Analysis of direct searches for discontinuous functions, Mathematical Programming Vol. 133, pp. 299-325, 2012. Le contre-exemple repose sur une fonction-objectif \(f:{\mathbb{R}}\to{\mathbb{R}}\) qui satisfait toutes les hypothèses requises par le théorème mais contredit certaines de ses conclusions. Un corollaire au théorème est également affecté par le contre-exemple. Le principal problème révélé par le contre-exemple est la possibilité qu'une méthode de recherche directe (dDSM) génère une suite d'optimiseurs \((x_k)_k\) convergeant vers un point \(x_*\) en lequel \(f\) est discontinue et telle que la valeur-objectif \(f(x_*)\) est strictement inférieure à \(\lim_{k\to\infty}f(x_k)\). De plus, la dDSM ne génère aucun point dans l'une des deux branches de \(f\) au voisinage de \(x_*\). Cette note étudie également la preuve du théorème pour révéler des affirmations incorrectes dans l'article initial. Enfin, ce travail propose une modifiation de la dDSM permettant d'obtenir les propriétés cassées par le contre-exemple.