La modélisation des problèmes de contrôle optimal linéaire, quadratique et gaussien sur de grands réseaux complexes est difficile à calculer. La théorie des graphes fournit une approche pour surmonter ces problèmes en définissant des objets limites pour des séquences infinies de graphes permettant d'approximer des réseaux arbitrairement grands par des opérateurs de dimension infinie. Cette approche est étendue aux systèmes stochastiques par l'utilisation du bruit Q, une généralisation des processus de Wiener dans les espaces de dimension finie aux processus dans les espaces de fonction. Le contrôle optimal des problèmes linéaires quadratiques sur les systèmes de graphes avec des perturbations Q-bruit est défini et montré comme étant la limite du problème de contrôle optimal correspondant sur les graphes finis. La théorie est étendue aux systèmes de rang inférieur et un cas spécial entièrement fonctionnel est présenté. En outre, les performances de contrôle optimal actualisé à long terme et à horizon infini les plus défavorables en ce qui concerne la distribution du bruit Q sont calculées pour un petit ensemble de limites de graphes standard.