Le problème classique de dimensionnement d'un réseau de télécommunications se formule en général comme suit: étant donné un réseau, une matrice de trafic et une règle d'acheminement, calculer les tailles optimales des faisceaux de manière à minimiser le coût total du réseau, sous une contrainte de qualité de service. Cette approche est particulièrement bien adaptée au cas des pays développés, où le capital nécessaire pour construire le réseau est toujours disponible. L'objectif de cet article est l'étude d'une version modifiée du problème classique, où le capital disponible est extrêmement limité. La contrainte de qualité de service est remplacée par une conrainte de budget, situation plausible tant dans le cas de réseaux privés que dans le cas de réseaux publics de pays en développement. Dans ce dernier cas, la contrainte de budget est en général d'une importance quasi-absolue. Une autre variante du problème originel celle où, la plus part du temps, le réseau fonctionne en état de surcharge. Cet article en tient compte, contrairement au modèle classique. Le cas de la surcharge du réseau est d'ailleurs caractéristique des pays en développement. On résout généralement le problème classique de dimensionnement par la méthode de ECCS, méthode bien connue et éprouvée. Le résultat fondamental de cet article est la dérivation d'un ensemble d'équations d'optimalité analogues aux équations classiques d'optimalité dont découle la méthode ECCS, adaptées aux différentes versions modifiées du problème classique, où les contraintes sont de nature budgétaire et où la fonction objectif considérée est le trafic perdu total. Nous étudions aussi le problème de l'existence possible ou non d'une relation de dualité entre le problème classique et le problème avec contrainte de budget.