It is shown that there exists a non-empty class of one-criterion combinatorial problems which can be solved more effectively by introducing particular criteria and solving the problem as a multi-criteria one (decomposition approach). The decomposition approach presented here was used to solve a transport network synthesis problems.

Le processus de prise de décision fait appel généralement à une succession de décisions incertaines dans le temps en tenant compte de plusieurs critères conflictuels et hétérogènes. Or, toutes les méthodes multicritères proposées dans la littérature multicritère se limitent à résoudre des problèmes statiques de décision. Nous estimons alors qu’il est nécessaire de développer des démarches de résolution de ces problèmes dynamiques et multicritères de décision. Cette résolution devrait se faire dans une perspective multicritère pour permettre de comprendre certains enjeux comme les conflits, les compromis ou l’incommensurabilité dans le temps tout en tenant compte de l’incertitude. Dans le cadre de cette présentation, nous proposons de modéliser un problème dynamique multicritère de décision par un arbre multidimensionnel de décision. L’objectif de la recherche est de proposer certains éléments pertinents en vue d’obtenir des stratégies de meilleur compromis dans un contexte d’incertitude. Les propositions de résolution relevées dans la littérature se résument soit à la recherche de solutions non-dominées dans l’arbre multicritère de décisions, soit à utiliser la valeur certaine équivalente agrégée pour optimiser la décision. Dans un contexte où les variables de décisions sont continues, le principe d’optimalité de Bellman, sous certaines conditions suffisantes, est utilisé pour chercher la solution optimale sur tout l’horizon de décision. S’inspirant de la programmation dynamique, nous proposons de décomposer le problème multicritère discret et d’utiliser le principe de l’induction « backward » pour fournir la stratégie de meilleur compromis sur tout l’horizon de décision. Pour ce faire, nous formulons un principe de décomposition qui permet de décomposer un arbre multidimensionnel de décision. Nous énonçons et démontrons un théorème de décomposition qui présente les conditions suffisantes assurant d’aboutir à des solutions de meilleur compromis par la décomposition. Nous illustrons par la suite l’application de ce principe en proposant une démarche récursive de résolution du problème de décision multicritère dynamique. Nous terminons cette présentation en proposant des perspectives de recherche et des cas d’application de l’approche proposée.

We study a Linear Multicriteria Optimization Problem composed of deterministic and normally distributed target functions. Underlying the "efficiency with probability" concept, we show the piecewise analytical connectedness of the risk averse and risk neutral efficient solution sets and provide an application to portfolio management. This work is part of author´s PhD thesis.