The fundamental, unsolved problem in existing optimization methods is the lack of global optimality conditions. This paper presents a new optimization method in a general form for solving this important problem. It does not struggle with local minima and offers us a complete departure from conventional optimization methods.

We review the various linearizations that have been proposed for the quadratic 0-1 minimization problem, focusing on those requiring a linear number of constraints and additional (continuous) variables. We then present some improvements to the recent compact linearization of Adams, Forrester and Glover (2004).

Les algorithmes de type Branch-and-Bound par intervalles ont montré leur intérêt pour la résolution exacte de problèmes mixtes avec ou sans contraintes. Dans cet exposé, je parlerai de l'importance du calcul des bornes d'une fonction définie sur un pavé pour l'optimisation sans contrainte. Après avoir présenté l'arithmétique d'intervalles et son utilisation pour le calcul de bornes d'une fonction sur un pavé, les méthodes basées sur les développements de Taylor seront présentées, comparées et discutées. Certaines combinaisons et quelques rapprochements de ces techniques seront explicités. En conclusion, je présenterai des résultats numériques comparant ces diverses méthodes.

Dans cette présentation, on étudiera le conditionnement d'un convexe fermé et de sa représentation par une fonction par rapport à une représentation canonique.