We describe a naive numerical method for solving bilevel nonlinear programs, and report computational experience with a variety of standard and contrived test problems. Compared to using the ellipsoid algorithm to solve the Karush-Kuhn-Tucker reformulation of these problems, the new method is faster and more reliable.

Nous présentons une contribution à la résolution des problèmes de MPEC dont les contraintes constituent un problème de complémentarité généralisé linéaire. Nous proposons un algorithme de programmation linéaire séquentielle (SLP) susceptible de déterminer un point B-stationnaire d’un problème de MPEC ou une solution admissible d’un problème de PDN comportant des contraintes couplantes de premier niveau. Les contraintes d’équilibre ou les relations de complémentarité sont approximées par une fonction paramétrique de Fisher Burmeister, paramètre que nous actualisons par une méthode originale en fonction des seules données du problème résolu. Nous établissons la propriété de convergence linéaire de l’algorithme SLP.

We present a bundle method for solving nonsmooth convex equilibrium problems based on the auxiliary problem principle. First, we consider a general algorithm that we prove to be convergent. Then, we explain how to make this algorithm implementable and finally, we examine the particular case of singlevalued and multivalued variational inequalities.

On étudie un modèle d'équilibre de marché d'oligopole Nash-Cournot avec fonction coût concave. On propose dans cette présentation des conditions d'existence d'un point d'équilibre du modèle et un algorithme pour déterminer un tel point.