Process design under uncertainty can be formulated as min-max-min-max type optimization problem. In this paper an algorithm is presented for solving such problems. The outer min-max problem is solved using a semi-infinite programming algorithm and the inner min-max problem by using parametric programming technique. The technique for obtaining solutions of the parametric programming depends on the nature of the underlying functions. In this paper we deal with convex functions.

The objectives of this work are twofold; we first demonstrate the flexibility of the mesh adaptive direct search (MADS) in identifying locally optimal algorithmic parameters. This is done by devising a general framework for parameter tuning. The framework makes provision for surrogate objectives. Parameters are sought so as to minimize some measure of performance of the algorithm being fine-tuned. This measure is treated as a black-box and may be chosen by the user. Examples are given in the text. The second objective illustrates this framework by specializing it to the identification of locally optimal trust-region parameters in unconstrained optimization. Parameters are identified that minimize, in a certain sense, the computational time required to solve a set of problems from the CUTEr collection. Each function call may take several hours and may not always return a predictable result. A surrogate function, taylored to the experiment at hand, is used to guide the MADS towards a local solution. The parameters thus identified differ from traditionally used values, and are used to solve a problem from the CUTEr collection that remained otherwised unsolved in a reasonable time using traditional values. Ce travail comporte deux objectifs principaux. D'une part, nous démontrons la flexibilité de l'algorithme de recherche directe sur treillis adaptatifs (MADS) en ce qui concerne l'identification de paramètres algorithmiques localement optimaux. Pour ce faire, nous élaborons un cadre général pour l'ajustement de paramètres algorithmiques. Ce cadre intègre l'utilisation de fonctions substituts. Les paramètres sont recherchés de façon à minimiser une certaine mesure de la performance de l'algorithme considéré. Cette mesure est traitée comme une boîte noire et peut être définie par l'utilisateur. Des exemples sont présentés dans le document. Le second objectif particularise ce cadre à l'identification de paramètres localement optimaux d'un algorithme de régions de confiance pour l'optimisation sans contraintes. Nous identifions un ensemble de paramètres qui minimisent d'une certaine façon le temps requis par l'algorithme de région de confiance pour résoudre un sous-ensemble de problèmes de la collection CUTEr. Chaque appel de la fonction requiert plusieurs heures de calculs et retourne parfois une valeur imprévisible. Une fonction substitut, conçue spécifiquement pour ce problème, est utilisée afin de guider MADS vers une solution locale. Les paramètres produits par ces travaux diffèrent des valeurs traditionnellement utilisées. À l'aide de ces nouvelles valeurs, nous résolvons à présent un problème de la collection CUTEr qui constituait un échec avec les valeurs traditionnelles.

Dans cette présentation est formulé le problème général de l'optimisation d'un procédé chimique défini par une simulation. Ce problème est généralement non linéaire, non convexe, non différentiable et disjoint. Un bref survol des méthodes d'optimisation les plus populaires est fait. Le récent algorithme de recherche directe sur treillis adaptifs (MADS) est présenté. C'est un algorithme de recherche directe, donc il n'utilise que les valeurs des fonctions sans en estimer ou calculer les dérivées. Cet algorithme est approprié lorsque les fonctions présentent du bruit, sont longues à évaluer ou indéfinies en certains points, ou lorsque les dérivées ne sont pas disponibles ou leur information est inutilisable. Dans ce travail, l'algorithme MADS est utilisé pour optimiser un procédé de traitement des brasques (déchets toxiques des alumineries). Une réduction de 37% de la fonction objectif a été obtenue, malgré le fait que le modèle n'a pas retourné de valeur pour 43% des essais. In this presentation, the general problem of chemical process optimization defined by a computer simulation is formulated. It is generally a nonlinear, non-convex, non-differentiable problem on a disconnected set. A brief overview of the most popular optimization methods is made. The recent mesh adaptive direct search (MADS) algorithm is presented. It is a direct search algorithm, so it uses only function values and does not compute or approximate derivatives. This is useful when the functions are noisy, costly or undefined at some points, or when derivatives are unavailable or unusable. In this work, the MADS algorithm is used to optimize a spent potliner (toxic waste from aluminum production) treatment process. A 37% reduction of the objective function value is obtained even if the model failed to return a value 43% of the time.

A demo of the NOMAD software, used in the two other talks of this session. Une démonstration du logiciel NOMAD, utilisé dans les deux présentations de cette session.