Journées de l'optimisation 2007 Optimizations days

Lorsque la valeur d'exercice d'une option américaine possède des propriétés de monotonicité ou de convexité, il arrive souvent que la valeur de l'option ait les mêmes propriétés. Dans cette présentation, on montre comment utiliser des méthodes Monte Carlo afin de préserver ces propriétés. Des exemples seront donnés pour une option d'achat sur le maximum de deux titres ainsi que pour une option de vente pour un modèle GARCH.

In a recent paper Longstaff & Schwartz (2001) suggest a method for American option valuation based on simulation. The method has been analyzed in some detail (e.g. Moreno & Navas (2003) and Stentoft (2004a)) and the mathematical foundation has been provided in Stentoft (2004b). Furthermore, the method is rapidly gaining importance in a variety of applied areas, e.g. real option valuation (see Gamba (2002)). However, the idea of using regression and simulation in the context of American option pricing was actually used at least as early as in Carriere (1996). In this paper we provide a thorough comparison of the two methods and relate these to the work of Tsitsiklis & Van Roy (2001). This allows us to point out an important but often overlooked difference between the methods. Focussing on the difference it is possible to provide theoretical arguments favouring the method suggested in Longstaff & Schwartz (2001). Finally, the methods are compared numerically, and the evidence we provide shows that the practitioner does indeed well in choosing the method of Longstaff & Schwartz (2001) instead of the method of Carriere (1996) and the related one of Tsitsiklis & Van Roy (2001) when it comes to American option pricing.

L’étude propose l’évaluation des options américaines par l’adaptation de l’approche de quantification en fonction des différentes classes d’options. Cette méthode utilise une chaîne de Markov finie homogène pour approximer le processus de l’actif risqué dans le cadre du modèle GARCH. L’adaptation de la chaîne se fait à travers une discrétisation optimale en fonction des caractéristiques des options : option d’achat et option de vente de différents enjeux. Ainsi la méthode suggère l’évaluation des options par catégorie. Cette approche accélère la convergence et nous permet de diminuer les erreurs d’évaluation des grilles équidistantes.