Journées de l'optimisation 2007 Optimizations days

In this talk, we will see how one can compute explicit martingale representations for path-dependent Brownian functionals using Clark-Ocone formula. A nice closed-form expression for the martingale representation of the maximum of geometric Brownian motion will be obtained. Consequently, explicit hedging portfolios of path-dependent options will be computed in the Black-Scholes model.

On propose de nouveaux tests d'indépendance pour les erreurs de modèles de séries chronologiques. Les tests sont basés sur des fonctionelles de processus empiriques construits à partir de résidus ou des rangs des résidus. Le comportement asymptotique des processus empiriques est déterminé sous l'hypothèse nulle d'indépendance, et l'on montre que sous certaines conditions, la loi limite ne dépend pas des estimations des paramètres du modèle. Plusieurs statistiques sont déduites de ces processus, incluant la statistique BDS, ainsi que son analogue basé sur des rangs. Comme la loi limite des statistiques de rangs ne dépend pas des marges, les valeurs critiques peuvent être estimées par simulation. Des expériences Monte Carlo sont aussi utilisées pour montrer que ces nouveaux tests sont très puissants par rapport à plusieurs hypothèses alternatives de dépendance.

We introduce a general binomial model for asset prices based on the concept of random maps. The asymptotic stationary distribution for such a model is studied using techniques from dynamical systems. In particular, we present a technique to construct a general binomial model with a predetermined stationary distribution. This technique is independent of the chosen distribution making our model potentially useful in financial applications. We briefly explore the suitability of our construction as an implied binomial tree.

In this work, we propose to time the Size effect by using four machine-learning approaches (Recursive Partitioning, Neural Networks, Logistic Model and Support Vectors Machine). We test their predictive power and resulting investment performances over the out-sample period. On average, most strategies outperform the passive SMB strategy. Moreover, a strategy based on the majority improves the performances. Market Timing tests confirm the prediction capacity of the models.