Quel octogone de diamère unité (ou petit octogone) possède la plus grande surface ou le plus grand périmètre? Serait-ce l'octogone régulier? Eh! non, il n'en est rien. Nous convions donc le lecteur à une passionnante chasse aux petits octogones, expédition qui débute en 1922 avec les travaux de Karl Reinhardt, se poursuit en 1950 grâce à l'octogone de la mystérieuse femme de Stephen Vincze, reprend vigueur en 1975 lorsque Ron Graham découvre le petit hexagone le plus étendu et aboutit ces dernières années par la conjonction de méthodes géométriques et d'algorithmes d'optimisation globale.