Cet article propose une nouvelle étape à ajouter à chaque itération de la Méthode de Recherche Directe Direct Search Method (DSM) en anglais) pour renforcer son analyse de convergence. Cette nouvelle étape, nommée covering step, peut garantir par construction que pour tout point raffiné de la suite de points générée par cDSM(covering DSM), un ensemble dense de points est évalué dans un voisinage de ce point raffiné. Nous prouvons que cette propriété permet de certifier l'optimalité locale de tous les points raffinés. Ce nouveau résultat est valide pour des fonctions objectif potentiellement discontinues, sous une hypothèse légère que nous discutons en détails. Nous proposons également un schéma de construction pratique pour la "covering step" qui mène à un faible surcoût par itération.