Les méthodes de lagrangien augmenté (AL) forment une classe bien connue d’algorithmes pour les problèmes d’optimisation sous contraintes. Elles ont été étendues à la résolution de systèmes d’équations linéaires de point de selle. Nous étudions l’algorithme SPAL pour les systèmes de point de selle non symétriques et ses propriétés de convergence et de semi-convergence, y compris lorsque le système est singulier. À chaque étape, SPAL nécessite la solution exacte d’un système linéaire de même taille mais avec un bloc (2,2) symétrique et défini positif. En vue d’améliorer sa performance, nous présentons une variante inexacte de SPAL. Sa convergence est établie sous des hypothèses raisonnables. Spécifiquement, nous utilisons une méthode de gradient, la méthode de Barzilai et Borwein (BB), pour résoudre le système linéaire à chaque itération. Cela résulte en la méthode de lagrangien augmenté BB nommée SPALBB. Des tests numériques sur des problèmes de Navier-Stokes et des flux couplés de Stokes-Darcy montrent que SPALBB est plus robuste que BICGSTAB et GMRES. SPALBB nécessite souvent moins de temps CPU, particulièrement sur les grands systèmes.