La caractérisation de l'état d'équilibre d'un nombre restreint de firmes en concurrence sur un même marché est un problème classique de la théorie économique posé initialement par Cournot. la recherche de la solution numérique des problèmes d'équilibre pose cependant de considérables défis. Récemment Murphy, sherali et Soyster ont développé un algorithme convergent de résolution. Dans cet article, nous proposons une nouvelle formulation du problème ainsi que plusieurs algorithmes de résolution efficaces adaptés à des cas particuliers.