Dans le présent article, nous comparons l'indice géométrique-arithmétique $GA$ et le nombre chromatique $\chi$ d'un graphe connexe d'ordre donné. Entre autres résultats, nous démontrons une borne supérieure sur le rapport $GA/\chi$. Nous démontrons aussi des bornes inférieures sur le nombre chromatique en fonction de l'indice géométrique-arithmétique et du nombre de sommets d'un graphe connexe. Les résultats obtenus pour le nombre chromatique $\chi$ sont étendus au nombre de la clique maximum $\omega$.