Dans cet article, nous nous intéressons à létude des valeurs propres du laplacien des distances d'un graphe connexe d'ordre $n$ et de nombre chromatique $\chi$ donnés. Nous prouvons des bornes inférieures sur le rayon spectral du laplacien des distances en fonction de $n$ et de $\chi$. Nous prouvons aussi des résultats relatifs à la distribution des valeurs propres du laplacien des distances par rapport aux valeurs du nombre chromatique $\chi$. Pour certains de ces résultats, nous caractérisons les graphes extrémaux, pour d'autres nous en donnerons des exemples.