La solution de l'équation du jeu de champ moyen du graphon (GMFG) est caractérisée par une équation HJB et une équation FPK couplées via un champ moyen de graphon. Une analyse de la solution classique du système d'équations GMFG sur des espaces Holder sont prévus. Dans ce cadre, une solution au problème de contrôle de la meilleure réponse est dérivée, donnant un opérateur qui régénère le terme de champ moyen du graphon. Cet opérateur se révèle être une application Lipschitzienne contractive dans des conditions spécifiées qui donnent par conséquent l'existence et l'unicité de la solution du système d'équations GMFG.