Date : 3 mai 2021
Heure : 9h00 à 12:00

Zoom link: https://hecmontreal.zoom.us/s/83409640472

Membres du jury :
Président: Dena Firoozi
Directeur de recherche: Georges Zaccour
Membre : Ngo van Long
Membre externe : Herbert Dawid

Résumé : Cette thèse consiste en quatre essais sur des jeux différentiels déterministes à deux joueurs, à horizon fini et à somme non nulle, où un joueur implémente un contrôle continu pour influencer l’état, tandis que l’autre intervient à certains instants choisis stratégiquement. Le choix ne porte pas uniquement sur les moments d’interventions, mais aussi sur leurs niveaux. Les jeux dynamiques avec contrôles impulsionnels constituent une approche naturelle pour analyser le comportement stratégique des agents dans de nombreux contextes tels que l’investissement dans la qualité des produits, la réglementation environnementale et la cybersécurité. Cependant, la résolution de problèmes pratiques se heurte à une série de défis théoriques et computationnels, qui sont essentiellement dus à l’endogénéité des dates du contrôle impulsionnel. Ce travail relève certains de ces défis. Dans cette thèse, nous caractérisons les équilibres de Nash sous les trois structures d’information qui ont été considérées dans la littérature sur la théorie des jeux différentiels, à savoir les structures d’information en boucle ouverte, en rétroaction et en données échantillonnées. De plus, nous montrons que la détermination des contrôles impulsionnels dans des jeux différentiels linéaires-quadratiques peut être obtenue comme solution d’un problème d’optimisation non linéaire sous contraintes. Dans le cas des jeux différentiels linéaires dans l’état, nous obtenons une caractérisation complètement analytique du nombre d’équilibres, le moment et l’amplitude des contrôles impulsionnels. Nous comparons aussi les résultats sous différentes structures d’information. Dans chaque essai, nous illustrons également les résultats théoriques en utilisant un jeu à deux joueurs, dont l’un préfère une valeur plus élevée de la variable d’état, tandis que l’autre vise à l’abaisser, une situation fréquente dans de nombreuses applications, en particulier en réglementation et en cybersécurité.

Mots-clés: Jeux différentiels, contrôles impulsionnels, équilibre de Nash en boucle ouverte, équilibre de Nash en rétroaction, équilibre de Nash à données échantillonnées, inégalités quasi-variationnelles, cybersécurité, réglementation